数学は発見か発明か『神は数学者か？』

ルネサンスの彫刻家ミケランジェロは、自分の彫刻は大理石のなかに初めからあって、それを掘り出しているだけだと考えていた。電気と磁気の統一理論を編み出したマクスウェルも、方程式を発見したのは自分の中の何かであって、自分ではないと告白している。

ニュートンの逆二乗法則やアインシュタインの一般相対性理論など、自然の中には数学で説明できる事象が数多くある。これらの方程式は人間の脳が生み出したものなのだろうか。もしくは最初から存在していて人間は発見しただけなのだろうか。

マリオ・リヴィオは『神は数学者か？』で、そんな疑問を掘り下げる。

第1章謎

第3章魔術師たちーアルキメデスとガリレオ

第4章魔術師たち — デカルトとニュートン

第5章統計学者と確率学者ー不確実性の科学

第6章幾何学者たち — 未来の衝撃

第7章論理学者たち — 論理を論理する

第8章不条理な有効性？

第9章人間の精神、数学、宇宙について

ヒントは「客観的な真理」にある。数学にはリーマン予想やホッジ予想など、懸賞金がかけられた未解決問題が幾つかあるが、これらの命題は証明された時点で真理になるのだろうか。もしくは最初に思いついた時点で真理なのだろうか。はたまた人間が考え始める前から真理なのだろうか。

結論は本書に委ねるとして、この問いは哲学的で面白い。宇宙を想像してみて欲しい。直径が100億光年以上ある宇宙空間に、銀河が1000億個以上ある。その中のひとつに太陽系があり、地球があり人間がいる。広大な宇宙の仕組みを人間の小さな脳が解明する。その解明は発見か発明か。